Quantos lados tem um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é externos é 1980?

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• Quantos lados possui o polígono que possui a soma dos ângulos internos igual a 1980?
• Qual polígono tem 1980 graus?
• Quantos lados tem um polígono cuja soma das medidas de seus ângulos internos é externos resulta em 2340?
• Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos de 180 graus?

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polígono regular de 
14 lados e todas as suas diagonais: 
 
 
 
O número de diagonais traçadas é de 
 
a) 77. 
b) 79. 
c) 80. 
d) 98. 
e) 102 
 
12. Na figura a seguir, calcule o ângulo .α 
 
 
 
Dica: Use o resultado do ângulo externo de um 
triângulo. 
 
a) 30 . 
b) 33 . 
c) 37 . 
d) 38 . 
e) 42 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍGONOS 
 
13. O valor de x no pentágono abaixo é igual a: 
 
 
 
a) 25 . 
b) 40 . 
c) 250 . 
d) 540 . 
e) 1.000 . 
 
14. O Tangram é um quebra-cabeça chinês formado 
por 7 peças com as quais podemos formar várias 
figuras, utilizando todas as peças e sem sobrepô-las. 
 
 
 
Legenda: 
 
Fig. 1 – Triângulo médio 
Fig. 2 – Paralelogramo 
Fig. 3 e 5 – Triângulos pequenos 
Fig. 4 – Quadrado 
Fig. 6 e 7 – Triângulos grandes 
 
O retângulo a seguir foi formado com seis dessas sete 
peças. 
 
 
 
A peça que não foi utilizada é idêntica à de número 
 
a) 1. b) 3. c) 5. d) 7. e) 9 
15. Um marceneiro está construindo um material 
didático que corresponde ao encaixe de peças de 
madeira com 10 cm de altura e formas geométricas 
variadas, num bloco de madeira em que cada peça se 
posicione na perfuração com seu formato 
correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de 
madeira já possui três perfurações prontas de bases 
distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma 
retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma 
em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 
6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular 
(C). O marceneiro não quer que as outras peças 
caibam na perfuração circular e nem que a peça de 
base circular caiba nas demais perfurações e, para 
isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais 
condições. Procurou em suas ferramentas uma serra 
copo (broca com formato circular) para perfurar a 
base em madeira, encontrando cinco exemplares, 
com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (l) 
3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 
9,4 cm. 
 
 
 
Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para 2 e 
3, respectivamente. 
 
Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos 
exemplares de serra copo o marceneiro deverá 
escolher? 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍGONOS 
 
16. Ana estava participando de uma gincana na escola 
em que estuda e uma das questões que ela tinha de 
responder era “quanto vale a soma das medidas dos 
ângulos internos do polígono regular da figura?” 
 
 
 
Para responder a essa pergunta, ela lembrou que seu 
professor ensinou que a soma das medidas dos 
ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, e que 
todo polígono pode ser decomposto em um número 
mínimo de triângulos. Sendo assim, Ana respondeu 
corretamente à pergunta dizendo: 
 
a) 720 
b) 900 
c) 540 
d) 1.080 
e) 630 
 
17. Um pai possui um terreno no formato de um 
hexágono regular com lado 12 m. Ele pretende 
construir um muro dividindo o terreno em dois 
trapézios de mesma área, um com frente para uma 
rua e outro para a outra, que serão dados para seus 
dois filhos. Qual o comprimento do muro? 
 
a) 12 m. b) 18 m. c) 24 m. d) 30 m. e) 36 m. 
 
18. Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma 
casa lidava com placas de gesso com formato de 
pentágono regular quando percebeu que uma peça 
estava quebrada, faltando uma parte triangular, 
conforme mostra a figura. 
 
 
 
Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte 
triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas 
dos ângulos ˆ ˆx EAD, y EDA= = e ˆz AED= do 
triângulo ADE. 
 
As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, 
respectivamente, 
 
a) 18, 18 e 108. 
b) 24, 48 e 108. 
c) 36, 36 e 108. 
d) 54, 54 e 72. 
e) 60, 60 e 60. 
 
19. A palavra polígono tem origem no grego e significa 
ter muitos lados ou ângulos. Eles foram estudados 
pelo grande Geômetra Euclides de Alexandria em sua 
obra Os elementos. 
 
Quantos lados têm um polígono cuja soma dos 
ângulos internos e externos é 1980 ? 
 
a) 8 b) 11 c) 13 d) 17 e) 20 
 
20. Quantos lados têm um polígono cujo número total 
de diagonais é igual ao quádruplo do seu número de 
vértices? 
 
a) 10 
b) 11 
c) 13 
d) 9 
e) 17 
 
21. A arte e a arquitetura islâmica apresentam os mais 
variados e complexos padrões geométricos. Na 
Mesquita de Córdoba, na Espanha, podemos 
encontrar um dos mais belos exemplos dessa arte. O 
esquema geométrico da figura 1 é um dos muitos 
detalhes dessa magnífica obra. 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o padrão 
geométrico cuja repetição compõe a figura 1. 
 
 
 
 
 
POLÍGONOS 
 
a) b) 
c) d) 
e) 
 
22. Os ângulos externos de um polígono regular 
medem 15 . O número de diagonais desse polígono 
é: 
 
a) 56. 
b) 24. 
c) 252. 
d) 128. 
e) 168. 
 
23. Observe as duas figuras abaixo: 
 
 
 
Dado que a figura 1 possui 3 triângulos, quantos 
triângulos possui a figura 2? 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 10 
e) 12 
 
 
 
 
 
 
 
24. Na figura abaixo, ABCE é um retângulo e CDE é um 
triângulo equilátero. 
 
 
 
Sabendo que o perímetro do polígono ABCDE é 456 
cm e CD mede 68 cm, qual é a medida do lado BC? 
 
a) 118 cm 
b) 126 cm 
c) 130 cm 
d) 142 cm 
e) 152 cm 
 
25. Observe as figuras a seguir. 
 
 
 
 
a) b) c) 
d) e) 
 
 
26. Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 
11,5m e 14m no quintal de sua casa e pretende fazer 
um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o 
plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã 
devem ser plantadas em covas com uma única muda e 
com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e 
as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar 
um número maior de mudas em seu pomar se 
 
 
 
 
 
POLÍGONOS 
 
dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao 
lado de maior extensão. 
 
O número máximo de mudas que essa pessoa poderá 
plantar no espaço disponível é 
 
a) 4. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 12. 
e) 20. 
 
27. Um robô, caminhando em linha reta, parte de um 
ponto A em direção a um ponto B, que distam entre si 
cinco metros. Ao chegar ao ponto B, gira novamente 
60° à esquerda e caminha mais cinco metros, 
repetindo o movimento e o giro até retornar ao ponto 
de origem. O percurso do robô formará um polígono 
regular de 
 
a) 10 lados 
b) 9 lados 
c) 8 lados 
d) 7 lados 
e) 6 lados 
 
28. Uma pessoa pegou um mapa rasgado em que 
constava um terreno delimitado por quatro ruas. Na 
parte visível do mapa, vê-se que o ângulo formado 
pela rua Saturno e pela rua Júpiter é 90°; o ângulo 
formado pela rua Júpiter e pela rua Netuno é 110° e o 
ângulo formado pela rua Netuno e pela rua Marte é 
100°. Nessas condições, a medida de um ângulo 
formado pelas ruas Marte e Saturno, na parte rasgada 
do mapa, é de 
 
 
 
 
a) 50° b) 60° c) 70° d) 80° e) 90° 
 
29. Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio 
externo 30 cm, são soldados entre si e colocados 
dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para 
posteriormente ter fácil manutenção, é necessário 
haver uma distância de 10cm entre os canos soldados 
e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por 
um espaçador de metal, conforme a figura: 
 
 
 
Utilize 1,7 como aproximação para 3. 
 
O valor de R, em centímetros, é igual a 
 
a) 64,0 
b) 65,5 
c) 74,0 
d) 81,0 
e) 91,0 
 
30. O uniforme da escola circense “Só alegria” tem o 
logotipo abaixo bordado no seu agasalho. 
 
 
 
Desse desenho, borda-se o contorno de cada um dos 
seis triângulos equiláteros da figura. Com 1m de linha 
são bordados 10 cm do contorno e, para cada 
agasalho bordado, cobram-se R$0,05 por 10 cm de 
linha gasta acrescidos do valor de R$2,50. Sabendo 
disso, em uma encomenda de 50 agasalhos, serão 
gastos 
 
a) R$125,00 
b) R$131,75

Quantos lados possui o polígono que possui a soma dos ângulos internos igual a 1980?

Qual polígono tem 1980 graus?

Quantos lados tem um polígono cuja soma das medidas de seus ângulos internos é externos resulta em 2340?

Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos de 180 graus?