Qual é o lado desse quadrilátero que possui um número irracional como medida?

Perímetro é uma medida observada em figuras geométricas planas, isto é, figuras bidimensionais. Ele é definido como a medida do contorno de uma figura geométrica, logo, é uma medida de comprimento.

O método usado para obter o perímetro varia de figura para figura, mas a maneira mais óbvia de encontrar esse comprimento é medir com régua, trena, metro ou qualquer outro objeto que possa ser usado para esse tipo de medida. Entretanto, as propriedades das figuras geométricas podem ser usadas para dar mais precisão à medida e acelerar o processo de encontrá-la.

Perímetro de polígonos

Os polígonos são figuras geométricas planas fechadas, formadas por lados que são segmentos de retas. Esses segmentos não podem se cruzar e se encontram apenas em suas extremidades.

O perímetro de um polígono é dado pela soma das medidas dos seus lados. É possível usar essa propriedade para todo polígono, uma vez que os lados dos polígonos sempre serão segmentos de reta.

O perímetro do quadrilátero a seguir, com lados medindo 2 cm, 3 cm, 5 cm e 6 cm, possui perímetro igual a 2 + 3 + 5 + 6 = 16 cm.

Perímetro do retângulo

Os retângulos são paralelogramos, ou seja, possuem lados opostos paralelos e congruentes. Logo, para descobrir a medida do perímetro de um retângulo, é necessário apenas que duas de suas medidas não paralelas sejam conhecidas. As outras duas terão as mesmas medidas, pois, em um retângulo, lados opostos são paralelos.

Exemplo – O perímetro de um retângulo que possui base igual a 10 cm e altura igual a 20 cm é:

10 + 10 + 20 + 20 = 100 cm

Perímetro do polígono regular

Um polígono regular é aquele que apresenta todos os lados congruentes e no qual todos os ângulos internos possuem a mesma medida.

Como os lados de um polígono regular são congruentes, devemos apenas conhecer a medida de um de seus lados para calcular seu perímetro. Portanto, dado um polígono regular de n lados, com o comprimento de cada lado igual a s, seu perímetro será igual a:

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P = n·s

Isso significa que basta multiplicar o número de lados do polígono pelo comprimento de cada lado.

Perímetro dos círculos

O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência de mesmo raio. Muitos autores se referem ao perímetro do círculo como “comprimento da circunferência”, de modo que essa última expressão é mais comum.

Essa medida é dada pela seguinte fórmula:

C = 2πr

Nessa fórmula, C é o comprimento da circunferência (ou perímetro do círculo de mesmo raio), r é o raio da circunferência e π é uma constante irracional: aproximadamente 3,14.

Portanto, para descobrir o comprimento de uma circunferência, devemos conhecer a medida de seu raio.

Perímetro de figuras mistas

Também é possível que uma figura geométrica plana não seja polígono nem círculo, mas uma parte de um círculo, ou uma composição feita por partes circulares e partes retas.

A figura abaixo, por exemplo, é formada por uma metade de um círculo e uma parte de um quadrado.

Para calcular seu perímetro, devemos calcular o perímetro do círculo e dividir o resultado por 2 (pois a parte circular é metade do círculo) e depois somar esse resultado às medidas dos três lados do quadrado.

Observe que o diâmetro do círculo é igual à medida de um dos lados do quadrado, portanto, o raio do círculo é igual a 5 cm. O comprimento da semicircunferência é:

C = 2πr
       2

C = πr

C = 3,14·5

C = 15,7 cm

Somando as medidas de perímetro da semicircunferência com os três lados do quadrado, teremos:

10 + 10 + 10 + 15,7 = 45,7 cm.

Os estudos relacionados à criação da Geometria e da Trigonometria datam dos séculos anteriores ao nascimento de Cristo. Naquela época, os grandes pensadores buscavam formas de elucidar situações matemáticas envolvendo a Geometria. Dentre esses inúmeros estudos surgiu um dos mais conhecidos e aplicáveis fundamentos da Matemática, o Teorema de Pitágoras.

Os primeiros passos rumo à criação do Teorema de Pitágoras ocorreram baseados no estudo do triângulo retângulo, em que Pitágoras estabeleceu uma relação entre os lados dessa figura de formato triangular. Os lados perpendiculares, isto é, que formam o ângulo de 90º (reto) foram denominados de catetos e o lado oposto ao ângulo reto foi chamado de hipotenusa.

A relação proposta por Pitágoras sugere que: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

Essa relação utilizada para o cálculo das medidas de um dos lados do triângulo retângulo, também é utilizada para o cálculo das medidas de um quadrado ou retângulo. Nesses quadriláteros temos um elemento denominado diagonal, caracterizado por um segmento de reta responsável por unir dois vértices da figura. Observe os quadriláteros a seguir com destaque em relação a uma de suas diagonais.

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Observe que ao traçarmos uma das diagonais dividimos o quadrilátero em dois triângulos retângulos, nos quais podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para o cálculo das medidas desconhecidas.

Exemplo 1

Determine a medida da diagonal do seguinte quadrilátero.

A diagonal possui medida igual a 6√2 metros.

Exemplo 2

Uma casa possui a forma de um retângulo com medidas iguais a 14 metros de comprimento e 10 metros de largura. Determine a medida da diagonal dessa casa.

Diagonal medindo 2√74 metros.

Exemplo 3

Determine a medida do comprimento de uma região retangular com diagonal e largura medindo 50 e 30 metros, respectivamente.

O comprimento possui medida equivalente a 40 metros.

Por: Marcos Noé

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