Uma reta numérica é uma reta na qual foram colocados todos os números reais. Essas retas são construídas com base no conceito de distância entre dois pontos, uma vez que toda distância é representada por um número real e quanto maior esse número, maior a distância que ele representa. Esse é justamente o conceito utilizado para a construção de uma reta numérica. Elas são usadas para medir distâncias e podem ser encontradas em objetos muito comuns como a régua ou a fita métrica. Show
A seguir, mostraremos como construir uma reta numérica e o modo como os números reais se comportam quando são representados nela. Construção de uma reta numérica Os passos que devem ser tomados, na ordem correta, para a construção de uma reta numérica são os seguintes: 1 – Tomar uma reta e, nela, escolher um ponto que representará o número real 0 (zero). Esse ponto será chamado de origem. 2 – Escolher um sentido para essa reta, chamado sentido positivo. Por exemplo, em uma reta horizontal, se escolhermos “da esquerda para a direita” como sentido positivo, um número que estiver mais à direita será maior que um número que estiver mais à esquerda. Dessa maneira, o primeiro número inteiro que virá à direita do zero será 1, pois esse é o número inteiro imediatamente maior que zero e o primeiro número que virá à esquerda da origem é – 1, pois esse é o número inteiro imediatamente menor que zero. 3 – Escolher uma unidade de medida e usá-la para marcar os números na reta numérica. Esses números devem ser marcados da seguinte maneira: dada uma unidade de medida predefinida, medir a distância entre um ponto e a origem. A distância obtida será o número real relacionado àquele ponto.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Para representar números racionais, escreva-os na forma decimal e os marque na reta numérica conforme o exemplo a seguir: 3,25 é um número formado por 3 inteiros e 25 centésimos. Logo, dividiremos o espaço entre 3 e 4 em 100 partes iguais e marcaremos a que representa 25, como na imagem acima. Formalização e propriedades da reta numérica O conceito que permite que as retas sejam relacionadas aos números é o de função. As retas numéricas são uma relação biunívoca entre os números reais e os pontos da reta. Isso significa que cada ponto da reta é representado apenas por um número real e que cada número real representa apenas um número da reta. Essa relação pode ser comparada às funções bijetoras. Os resultados dessa relação e da construção das retas numéricas, já discutido acima, são as seguintes propriedades:
Para essa última propriedade vale observar alguns exemplos: O número + 20 é sempre maior que o número – 20, pois o primeiro está à direita do segundo. Também podemos dizer que o número + 20 é maior que qualquer número negativo, pois não existe número negativo à direita de + 20. Já a comparação entre dois números negativos, quanto maior o módulo do número menor o seu valor. Por exemplo: o número – 50 é menor que – 1, pois – 50, além de estar mais à esquerda, possui maior módulo.
D14 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série - E.MQuiz D14: MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO D14: MATEMÁTICA - Ensino Médio D14: Identificar a localização de números reais na reta numérica. 01 O número racional representado pelo ponto X é– 6,4.– 5,5.– 4,5.– 4,6.– 4,2.Observe a reta numérica a seguir: Logo, opção C. 02 (SAEGO).Marlene representou na reta numérica abaixo alguns pontos.O número [tex]- \sqrt{2} [tex] está entre os pontosP e Q.Q e R.R e S.S e T.T e U.Como [tex]- \sqrt{2} \cong - 1,41[tex]. Logo, estará entre os pontos P e Q. Portanto, opção A. 03 (SEAPE).Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.Qual dos pontos indicados nessa reta melhor representa a localização do número [tex] \frac{2}{3} [tex]?Observe que [tex] \frac{2}{3} = 0,6666... [tex]. Logo, opção B. 04 Na reta real da figura abaixo, estão representados os números 0, x, y e 1.O ponto P que corresponde ao número [tex] \frac{y}{x} [tex] está:à esquerda de 0.entre 0 e x.entre x e y.entre y e 1.à direita de 1.Como x e y são números entre 0 e 1 e, y > x. Podemos, por exemplo, adotar x = 0,3 e y = 0,6. Logo: [tex]P = \frac{y}{x} = \frac{0,6}{0,3} = 2 [tex] Portanto, opção E. 05 (PROEB).O valor de [tex] \sqrt{7} [tex] é um número irracional. Esse valor está localizado entre os números naturais1 e 22 e 3
3 e 44 e 55 e 6Como [tex] \sqrt{7} \cong 2,645 [tex]. Portanto, opção B. 06 (PROEB).A figura abaixo representa uma parte de uma reta numérica. Observe.Nessa figura, qual é o número correspondente ao ponto A?Observe o preenchimento de todos os valores na reta numérica que tem escala de 5 em 5. Portanto, opção B. 07 (SAEPE).Na figura a seguir você vê uma reta numerada.Observando-a, concluímos que as coordenadas dos pontos P e S são, respectivamente,-2,75 e 1,2.-2,1 e 1,2.-2,1 e 1,5.1,75 e 1,2.-1,75 e 1,5Observando a reta numérica constatamos que P = -1,75 e S = 1,5. Logo, opção E. 08 (SAEPE).Observe os pontos destacados na reta numérica abaixo. Essa reta está dividida em segmentos de mesma medida.Qual é o ponto que melhor representa a localização do número [tex]- \frac{7}{3}[tex] nessa reta?Como [tex]- \frac{7}{3} \cong -2,33333 [tex]. Logo, opção A. 09 (SAEPE).Observe a reta numérica abaixo. Essa reta está dividida em segmentos de mesma medida.Nessa reta, qual é o número que está representado pelo ponto Q?Completando a reta numérica, obtemos: Logo, opção C. 10 (SAEPE).O número π é um número irracional bastante famoso. Uma aproximação para esse número é a fração [tex]\frac{355}{113} [tex].Em qual reta o ponto P melhor representa a localização do número [tex] \pi [tex]?Reta numérica A.Reta numérica B.Reta numérica C.Reta numérica D.Reta numérica E.Como [tex] \pi \cong 3,1415 [tex]. Logo, a opção corretá é a D. 11 (SAEPE).Veja abaixo a representação da reta numérica que Marília fez.O número [tex] \sqrt{0,49} [tex] está localizado entre os pontosP e Q.L e M.M e N.Q e R.K e L.Como [tex] \sqrt{0,49} = 0,7 [tex]. Logo, esse número está entre os pontos P e Q. 12 (Saresp).Dentre os números abaixo, o único que pode corresponder ao ponto P é[tex]\frac{15}{6} [tex][tex]\sqrt{10}[tex][tex]3,7[tex][tex]3,9[tex][tex]\sqrt{16}[tex]Observe as conversões em números decimais: [tex]\frac{15}{6} = 2,5 [tex] [tex]\sqrt{10} \cong 3,16[tex] [tex]\sqrt{16} = 4[tex] Logo, opção B. Qual é o ponto que melhor representa a localização de √ 3?Resposta verificada por especialistas
Podemos considerar que o ponto R é o que melhor descreve a localização do número: √3.
Qual desses pontos melhor representa a localização do número − 35 − − √ 3 − 353 nessa reta P Q R S T revisar próximo?Resposta. Resposta: É o ponto S, confia.
Qual ponto representa o número − 2 √ nessa reta?E complete : "−2–√?? ". O ponto que representa o número - √2 é o ponto R, sendo a alternativa III a correta.
Qual é o ponto que melhor representa o número 6 √ nessa reta pq?Resposta verificada por especialistas
O ponto que melhor representa o número - √6 será um ponto entre os números -1 e -2.
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