Qual é o resultado de 3 elevado a 2 negativo?

Se quisermos mostrar um número muito grande de números muito pequenos de uma maneira simples, os expoentes e a potência vêm em consideração, por exemplo, se tivermos que mostrar 5 × 5 × 5 × 5 de uma maneira fácil, então podemos escrevê-lo como 5 4 , onde 4 é o expoente e 5 é a base. Toda a expressão 5 4 é considerada poder. 

Podemos expandir qualquer poder como:

2 3 (lido como 2 elevado à potência 3) = 2 × 2 × 2 

5 2 (5 elevado à potência 2) = 5 × 5

O que são expoentes?

Um expoente de um número é definido como o número de vezes que o número é multiplicado por ele mesmo. Se 3 é multiplicado por si mesmo por n número de vezes, então, é mostrado como:

3 × 3 × 3 × 3 ×… ..n vezes = 3 n

 3 n , é dito como 3 elevado à potência n. Portanto, os expoentes também são chamados de potência.

Alguns exemplos são: 

125 = 5 × 5 × 5 = 5 3

16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2 4

512 = 8 × 8 × 8 = 8 3

Geralmente o expoente pode ser expresso como qualquer número 'y' elevado à potência 'n' expresso como:

y n = y × y × y × y × ……… n vezes

 n é a enésima potência de a

'y' é a base e 'n' é o expoente ou índice ou potência.

'y' é multiplicado por 'n' vezes.

Leis dos Expoentes

Lei da Multiplicação

Lei da multiplicação dos expoentes, quando dois números com a mesma base aumentam para alguma potência diferente, o resultado é o número elevado à soma da potência dos expoentes.

y m × y n  = y m + n

Exemplo: 2 4 × 2 2 = 2 4 + 2 = 2 6 

                3 2 × 3 3 = 3 2 + 3 = 3 5

Lei da Divisão

Quando dois expoentes com as mesmas bases e diferentes potências são divididos, o resultado é elevado à base da diferença de potências entre duas potências.

a m ÷ a n  = a m / a n  = a m-n

Exemplo: 5 6 /5 3 = 5 6-3 = 5 3

                4 4 /4 2 = 4 4-2 = 4 2

Se alguma das bases tiver potência negativa, então seu resultado é o seu recíproco, mas com potência positiva ou inteiro para a base.

a -x = 1 / a x

Algumas das regras comuns de expoente

Regra 1: a 0 = 1

Qualquer número como base elevada à potência 0 é sempre 1.

Exemplo: 5 0 = 1

              -4 0 = 1

Regra 2: (a m ) n = a (mn)

Um número, digamos, 'a' elevado à potência 'm' elevado à potência 'n' é igual a 'a' elevado à potência de 'm' e 'n'.

Exemplo: (5 2 ) 3 = 5 2 × 3 = 5 6

                (3 3 ) 3 = 3 3 × 3 = 3 9

Regra 3: a m × b m = (ab) m

Se a potência de dois números for a mesma com uma base diferente, seu resultado será o produto da base pela potência do expoente.

Exemplo: 5 2 × 6 2 = (5 × 6) 2

                     3 4 × 5 4 = (3 × 5) 4

Regra 4: a m / b m = (a / b) m

A divisão de dois números elevados às mesmas potências, então seu resultado será a divisão inteira à potência do expoente.

Exemplo: 5 2 /6 2 = (5/6) 2

            13 4 /15 4 = (13/15) 4

O que significa 3 elevado à 2ª potência?

Solução:

Dado que o número é 3 e a potência é 2.

Escreva o número com seu expoente.

3 2 = 3 × 3

3 2 = 9

Portanto, o valor de 3 elevado à 2ª potência é 9.

Aplicações de expoentes e poderes 

A notação científica usa a potência de dez expressa como expoentes, vamos dar um exemplo e uma visão clara.

A distância entre dois corpos universais é muito grande, a distância entre o Sol e a Terra é de 149.600.000 km. Se tomarmos a massa do Sol é 1.989.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg. A idade da Terra é 4.550.000.000 anos. Por outro lado, se tomarmos a massa do elétron é 0,000091093837015 (28). Esses números são muito grandes ou muito pequenos para memorizar. Com a ajuda de expoentes e potências, esses números enormes podem ser reduzidos a uma forma muito curta e podem ser facilmente escritos em potências de 10.

Com a ajuda de expoentes e poder, podemos escrever todos os números grandes ou pequenos acima como:

Distância entre o Sol ea Terra 149600000 = 1.496 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1.496 × 10 8 km.

Massa do Sol: 1.989.000.000.000.000.000.000.000.000.000 quilogramas = 1,989 × 10 30 quilogramas.

Idade da Terra: 4.550.000.000 anos = 4,55 × 10 9 anos

Massa do elétron: 0,000091093837015 (28) = 9,1093 × 10 -31

Exemplos de perguntas

Pergunta 1: Escreva 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 na forma de expoente.

Solução:

Neste problema, 2s são escritos 7 vezes, então o problema pode ser reescrito como um expoente de 7.

 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 7 .

Pergunta 2: simplifique 15 3 /5 3  

Solução:  

Usando a Lei: a m / b m = (a / b) m

15 3 /5 3  pode ser escrito como (15/5) 3 = 3 3 = 9.

Pergunta 3: Encontre o valor de 5 -3 * 1/5 3 .

Solução:

5 -3 pode ser escrito como 1/5 3

então temos (1/5 3 ) * (1/5 3 ) = (1/5) 3 × 3

                                               = (1/5) 9

Questão 4: Avalie (√4) -3

Solução:

(√4) -3 = (4 ½ ) -3

= 4 -3/2 = 1/4 3/2

= 1 / (4 3 ) ½ = 1 / (64) ½

= 1 / (8 2 ) ½ = 1/8

Pergunta 5: Se um bebê bebê urso pesar 3 kg, calcule quantos kg um urso de quatro anos pesa se seu peso aumentar à força de 2 em 4 anos?

Solução:

Dado,

Peso do urso recém-nascido = 3 kg

Taxa de aumento de peso em 5 anos é potência de 2

Assim, o peso do urso de 5 anos = 3 2 = 9 kg

Pergunta 6: Expresso 0,000000008537 no formato padrão.

Solução:

  0,000000008537

= ,000000008537 × 10 10 /10 10

= 8,537 × 10 -10

Pergunta 7: Encontre x, (11/9) 3 × (9/11) 6 = (11/9) 2x-4

Solução:

Dado:

(11/9) 3 × (9/11) 6 = (11/9) 2x-4

a equação pode ser escrita como:

(11/9) 3 × (11/9) -6 = (11/9) 2x-1

⇒ (11/9) 3-6 = (11/9) 2x-4

Comparando suas bases temos, -3 = 2x - 4

2x = -3 + 4

x = 1/2

x = 1/2

Quanto é 3 elevado a negativo?

Qual é a potência de 3 elevado a 2?

O que fazer quando a potência é negativa?

Quando o número elevado é negativo?