Quantos anagramas podemos formar com a palavra a Araraquara que começa com QE terminam com U?

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Ilydio MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO 1ª PARTE: SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES PARTE I -PROGRESSÕES ARITMÉTICAS (PA

Ilydio MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO 1ª PARTE: SEQÜÊNCIAS E PROGRESSÕES PARTE I -PROGRESSÕES ARITMÉTICAS (PA

Observe as seguintes situações, tiradas de situações do cotidiano ou de diversos ramos da própria matemática: Problemas como os que apresentamos acima, que envolvem seqüências especiais, serão facilmente resolvidos com as técnicas que estudaremos no capítulo das progressões aritméticas e das progressões geométricas.

Esse texto foi elaborado ao longo dos poucos anos em que o autor lecionou uma disciplina de Introdução à Probabilidade para o Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Pelotas. Os tópicos abordados nesse curso foram os conteúdos dos primeiros quatro capítulos e partes dos capítulos 6, 7 e 8. Ao longo desse percurso, foi tentado o desenvolvimento de um texto mais completo. O resultado é apresentado nos capítulos 5 a 9. Esses capítulos ainda estão inconclusos, principalmente o capítulo 9. Estava programada a preparação de capítulos sobre tópicos mais avançados, mas, com a interrupção daquela disciplina, a atenção do autor foi desviada para outros temas. Ainda resta a fazer uma revisão cuidadosa, mesmo dos capítulos 1 a 4, razoavelmente desenvolvidos. Também necessita ser feita uma revisão nas referências cruzadas a exercícios, figuras, tabelas, seções, etc. Por essa razão, ainda estão presentes algumas inconsistências e erros. Apesar dessas restrições e ressalvas, o presente texto é disponibilizado, na esperança de que possa ser útil para estudantes e profissionais interessados na base matemática e nas aplicações da Probabilidade.

Quantos anagramas podemos formar com a palavra a Araraquara que começa com QE terminam com U?

Permutação com repetição

20. Determine quantos são os anagramas das palavras:
e) ARARAQUARA que começam e terminam com A.

DANTE, Luiz Roberto; Matemática: contexto & aplicações. 2.ed. São Paulo: Ática, 2013. p.248.

GABARITO: e) 1120
DÚVIDA: Pelo que entendi, a resolução da questão exclui da fórmula os dois As que estão no início e no fim dos anagramas, mas por quê?

[latex]\frac{8!}{3!3!}[/latex]
Resolução do gabarito

[latex]\frac{8!}{5!3!}[/latex]
Minha resolução

Os As iniciais e finais também não alteram o anagrama se permutados.


Lucas4lmeidaIniciante

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Data de inscrição : 21/05/2020

Quantos anagramas podemos formar com a palavra a Araraquara que começa com QE terminam com U?
 
Quantos anagramas podemos formar com a palavra a Araraquara que começa com QE terminam com U?

Re: Permutação com repetição

Quantos anagramas podemos formar com a palavra a Araraquara que começa com QE terminam com U?
 por Lucius Draco Qua 15 Jul 2020, 11:08

Pelo que entendi, a resolução da questão exclui da fórmula os dois As que estão no início e no fim dos anagramas, mas por quê?
começam e terminam com A

os a's do começo e no fim não sofrem permutação para que o anagrama comece e termine com A.

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Re: Permutação com repetição

Quantos anagramas podemos formar com a palavra a Araraquara que começa com QE terminam com U?
 por Xm280 Qua 15 Jul 2020, 11:19

Simplesmente porque se fixou a primeira e a última letra. Veja, o conjunto de anagramas totais é a permutação de 5 A's, 3 R's, 1 Q e 1 U.

Uma vez que se fixa a primeira letra

_ _ _ _ _ _ _ _

A

, restam 3 A's, 3 R's, 1 Q e 1 U para permutar no espaço restante (8 casas restantes). Ou seja, permutar 8 elementos, 3 repetidos A e 3 repetidos R

O Lucius foi mais rápido que eu, mas pra n perder o que já escrevi, vou enviar do mesmo jeito : )


Xm280Recebeu o sabre de luz

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Qual o número de anagramas possíveis de formar com a palavra Araraquara?

Resposta verificada por especialistas ARARAQUARA contém 10 letras. A regra de anagramas diz que: um anagrama corresponde a permutação das letras da palavra proposta. 5040 anagramas.

Como se calcula o anagrama de uma palavra?

Para saber quantos anagramas é possível formar com uma palavra (sem letras repetidas), devemos fazer a permutação com o número de letras. No caso da palavra "comida", com seis letras, o resultado é 6! (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 720. Assim, é possível construir 720 anagramas com a palavra "comida".

Como resolver anagramas passo a passo?

Para obter o cálculo de um anagrama é necessário utilizar a propriedade fundamental da contagem. O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido.

O que é um anagrama de uma palavra?

É a permutação, ou troca de posição, entre os elementos de uma lista ou conjunto. Em Matemática, mais precisamente nos conteúdos de análise combinatória, permutações entre as letras de uma palavra, entre os números de uma sequência, entre os elementos de um conjunto e assim por diante são chamadas de anagramas.