Quantos anagramas podemos formar com a palavra CADERNO mantendo a letra cer nas extremidades

Caderno rq4 análise-combinatória from Fernando Almeida

a) Um anagrama da palavra CADERNO é a própria palavra ou qualquer outro agrupamento que se obtém trocando a ordem de suas letras; por exemplo, ONERCAD. Assim, o número de anagramas da palavra CADERNO é igual ao número de permutações simples de sete letras distintas, isto é:

P 7 = 7! = 5.040

b) Fixando a letra C na primeira posição, sobram seis letras para serem distribuídas nas seis posições posteriores.

ILUSTRAÇÕES: FAUSTINO

Logo, há 720 anagramas que começam por C.

c) Fixando as letras C e O na primeira e na sétima posição, respectivamente, sobram cinco letras para serem distribuídas nas cinco posições intermediárias:

Portanto, há 120 anagramas que começam por C e terminam por O.

d) Há três possibilidades para o preenchimento da primeira posição: A, E ou O. Para cada vogal fixada na primeira posição, sobram seis letras para serem distribuídas nas posições posteriores:

Assim, há 2.160 anagramas que começam por vogal.

e) Há quatro possibilidades para o preenchimento da última (sétima) posição: C, D, R ou N. Para cada consoante fixada na sétima posição, sobram seis letras para serem distribuídas nas seis posições anteriores:

Assim, há 2.880 anagramas que terminam por consoante.

f) Há três possibilidades para o preenchimento da primeira posição e quatro possibilidades para o preenchimento da última (sétima). Fixadas uma vogal e uma consoante na primeira e na sétima posição, respectivamente, sobram cinco letras para serem distribuídas nas posições intermediárias:

Há, portanto, 1.440 anagramas que começam por vogal e terminam por consoante.

g) Vamos resolver este item de dois modos.

1º modo

As letras C, A e D podem ocupar, respectivamente, as seguintes posições: primeira, segunda e terceira; segunda, terceira e quarta; terceira, quarta e quinta; quarta, quinta e sexta; quinta, sexta e sétima.

Analisemos cada caso:

Assim, temos:

P4+ P4 + P4+ P4 + P4 = 5 ⋅ P4= 5 ⋅ 4! = 5! = 120

Ou seja, 120 anagramas apresentam as letras C, A e D juntas e nessa ordem.

2º modo Observando o primeiro modo, percebemos que o bloco CAD atuou como um único elemento nas permutações. Assim, podemos resolver esse problema calculando o número de permutações dos cinco elementos CAD, E, R, N e O, isto é, considerando o bloco CAD um único elemento.

Temos, assim: P 5 = 5! = 120

h) Nesse caso, um bloco composto das letras C, A e D pode ter P 3 = 3! = 6 formas diferentes:

CAD, CDA, DCA, DAC, ADC e ACD

Para cada um desses seis blocos, podemos formar P5 = 5! = 120 anagramas, conforme vimos no item g. Logo, com os seis blocos podemos formar 6 ⋅ 120 = 720 anagramas. Ou seja, o número de anagramas que apresentam as letras C, A e D juntas é: P3 ⋅ P5 = 6 ⋅ 120 = 720

Quantos são os anagramas das palavras caderno?

Quantos anagramas terminam por consoante a palavra caderno?

Quanto anagrama podemos formar?

Quantos anagramas da palavra caderno possui as vogais em ordem alfabética?