Determine as coordenadas do baricentro de um triângulo, cujos vértices são

O baricentro do triângulo é um dos seus pontos notáveis. Para encontrá-lo, traçamos as três medianas do triângulo e encontramos o ponto em que elas se cruzam.

Baricentro de um triângulo é o ponto de encontro das três medianas do triângulo. Geralmente, é representado pela letra G. Para encontrar o baricentro, é necessário traçar as três medianas do triângulo e, assim, localizar o ponto de encontro entre elas.

O baricentro é um dos pontos notáveis do triângulo e possui propriedades importantes. Para encontrar o baricentro quando estudamos o triângulo representado em um plano cartesiano, calculamos a média aritmética entre as coordenadas dos vértices do triângulo.

Leia também: Propriedades do triângulo isósceles e do equilátero

Resumo sobre baricentro do triângulo

• O baricentro é um ponto notável do triângulo.

• É o ponto de encontro das três medianas do triângulo, geralmente representado por G.

• Para calcular as coordenadas do baricentro do triângulo A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), utilizamos a fórmula:

O que é o baricentro?

O triângulo é o sólido geométrico mais simples de todos, mas que é estudado a fundo na geometria. A partir do estudo do triângulo, foram encontrados quatro pontos notáveis, sendo um deles o baricentro. Os demais são denominados incentro, circuncentro e ortocentro.

O baricentro, em específico, é o ponto de encontro das três medianas do triângulo. Portanto, para encontrar o lugar geométrico que o baricentro ocupa, traçamos as três medianas do triângulo e marcamos o ponto de encontro entre elas, que é comumente representado pelo ponto G. Vejamos a seguir a representação do baricentro de um triângulo.

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A mediana é o segmento de reta que vai do ponto médio de um lado do triângulo até o vértice oposto a esse lado. Traçaremos as medianas do triângulo ABC, começando pela mediana em relação ao vértice A:

Agora, traçaremos mais uma mediana, a relativa ao vértice B:

Por último, vamos traçar a mediana relativa ao vértice C e encontrar o baricentro.

Dessa forma, demarca-se o baricentro desse triângulo, representado por G.

Leia também: Condição de existência de um triângulo

Propriedades do baricentro

O baricentro possui duas propriedades importantes. Vejamos cada uma delas a seguir.

• 1ª propriedade: o baricentro é um ponto interno do triângulo.

Ao traçar as medianas, o segmento de reta sempre estará na parte interna do triângulo, como consequência de sua definição, pois a mediana liga o vértice ao ponto médio. Sendo assim, o baricentro sempre será um ponto interno, independentemente do formato do triângulo.

• 2ª propriedade: o baricentro divide qualquer uma das medianas em dois segmentos, sendo que o comprimento destes estão em uma razão de 1 para 2.

Como calcular o baricentro

A partir dos estudos da geometria analítica, foi possível realizar a representação de um triângulo no plano cartesiano. Com a representação do triângulo, conhecendo as coordenadas de seus vértices, é possível calcular as coordenadas do baricentro do triângulo.

Dado um triângulo cujos vértices são os pontos A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), com baricentro possuindo coordenadas G(xG, yG), basta calcularmos a média aritmética dos valores de x e y para encontrar as coordenadas do baricentro desse polígono.

Exemplo:

Um triângulo possui vértices localizados nos pontos A(2, 3), B(5, – 4) e C(– 1, – 2). Qual são as coordenadas de seu baricentro?

Resolução:

Para encontrar suas coordenadas, começaremos por xG.

Agora, encontraremos yG:

Portanto, o baricentro desse triângulo é o ponto G(2, – 1).

Leia também: Bissetriz e incentro de um triângulo

Exercícios resolvidos sobre baricentro de um triângulo

Questão 1

Um triângulo possui baricentro com as coordenadas G(– 1, 2). Sabendo que as coordenadas dos vértices A, B e C são, respectivamente, (4, 2), (– 2, 3) e (x, y), a diferença de y – x é igual a

A) 3.

B) 4.

C) 5.

D) 6.

E) 7.

Resolução:

Alternativa D

Sabemos que:

xA = 4

xB = – 2

xG = – 1

Então, calcula-se o seguinte:

Além disso, sabemos que:

yA = 3

yB = – 4

yG = 2

Agora, basta calcular a diferença entre y e x:

y – x = 1 – (– 5) = 1 + 5 = 6

Questão 2

Marque a alternativa que descreve de forma correta o que é o baricentro.

A) O baricentro é um segmento de reta notável do triângulo, formado pelo encontro das medianas.

B) O baricentro é um ponto notável do triângulo, formado pelo encontro das alturas.

C) O baricentro é um ponto notável do triângulo, formado pelo encontro das bissetrizes.

D) O baricentro é um ponto notável do triângulo, formado pelo encontro das medianas.

E) O baricentro é um segmento de reta notável do triângulo, formado pelo encontro das mediatrizes.

Resolução:

Alternativa D

O baricentro é o encontro das medianas de um triângulo.

Quais as coordenadas do baricentro de um triângulo cujos vértices são?

Como calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo?

Quais são as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices a 1 3 B 6

Qual é o baricentro do triângulo de vértices A (