Qual a probabilidade de ocorrer a face 1 ou a face 6 no lançamento de um dado?

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• Qual a probabilidade de sair o número 1 ou o número 6 no lançamento de um mesmo dado?
• Qual a probabilidade de um dado de 6 faces?
• Qual a probabilidade de ao lançarmos um dado de faces numeradas de 1 a 6 obtermos uma face ímpar?
• Qual é a probabilidade de o número 6 sair em uma única jogada?

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etc., mais bem detalhados a seguir.
O que é um evento simples?
É aquele evento formado por um único elemento do 
espaço amostral. Por exemplo, a ocorrência da face 
6 no lançamento de um dado.
O que é um evento composto?
É aquele evento formado por mais de um elemento 
do espaço amostral. Por exemplo, em um lançamento 
de dado, observar a face superior e anotar as faces 
pares: A = {2,4,6}.
O que é um evento certo?
É aquele evento que ocorre em qualquer realização 
do experimento. Por exemplo, lançar um dado e 
observar o número de pontos da face superior: A 
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= {1,2,3,4,5,6}, como o dado tem seis números, eles 
serão os possíveis resultados.
O que é evento impossível?
É aquele evento que não poderá ocorrer em qualquer 
realização do experimento. Por exemplo, lançar um 
dado e observar a face superior se vai sair o número 8.
Probabilidades e suas definições
O grande intuito agora é você ter bem claras as de-
finições de probabilidade. Assim, poderá realizar os 
seguintes eventos: Lançar uma moeda e observar 
a face superior. O resultado possível será cara ou 
coroa, ou seja, há 50% de probabilidade de dar cara 
ou coroa.
Outra situação é ter certeza de 95% que o serviço 
contratado será realizado no prazo determinado. O 
que apresentamos são as possibilidades de que algo 
venha a acontecer. Por definição, a probabilidade é 
a chance de que um determinado evento venha a 
ocorrer.
SAIBA MAIS
A Probabilidade Objetiva nasceu no século 17 por 
interesse comum de Pierre de Fermat e Blaise 
Pascal. Fermat foi um matemático francês, cujos 
estudos foram sobre a teoria dos números; des-
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tacou-se também no cálculo de probabilidades. 
Já Pascal, aos 12 anos de idade, deduziu que 
a soma dos ângulos de um triangulo era igual 
a dois ângulos retos. Foram dois matemáticos 
brilhantes.
Os problemas que envolvem a teoria das probabi-
lidades podem ser resolvidos praticamente a par-
tir de dois teoremas fundamentais: da adição e da 
multiplicação.
1. Teorema da adição (ou)
a) para eventos mutuamente exclusivos
P (A ou B) = P (A) + P (B)
b) para eventos não mutuamente exclusivos
P (A ou B) = P (A) + P (B) – P (A . B)
2. Teorema da multiplicação (e)
a) para eventos condicionados
P (A e B) = P (A) . [P (A) . P (B / A)]
b) para eventos independentes
P (A e B) = P (A) . P (B)
Axiomas das Probabilidades
Segundo Crespo (2012), a probabilidade de um even-
to A qualquer é representada por P (A). É dada por um 
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quociente em que o numerador é o número de casos 
favoráveis à ocorrência do evento, e o denominador 
é o número de casos possíveis (espaço amostral), 
ou seja, a probabilidade simples de um evento acon-
tecer é a razão entre o número de casos favoráveis 
e o número de casos possíveis.
P(A) = P(e) = P = h /n
Em que:
h = número de casos favoráveis
n = número de casos possíveis
Por exemplo, imagine você jogando um dado uma 
vez. Qual é a probabilidade de sair a face 3?
Resolução: 
Considerando o espaço amostral do lançamento de 
um dado S = {1,2,3,4,5,6}, a probabilidade de sair o 
número 3 é:
P (A) = 1/6 
Na prática, isso significa que temos apenas um 
número 3 e a chance de ocorrer é uma sobre seis 
números.
Por exemplo, você agora vai lançar uma moeda. Qual 
é a probabilidade de, ao lançá-la, obter a face cara?
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Resolução:
Considerando o espaço amostral de uma moeda S = 
{cara, coroa}, a probabilidade de sair cara é:
P(A) = ½
O resultado proporcional afirma que, ao lançarmos 
uma moeda sem vícios, temos 50% de chance de 
que apareça cara na face superior.
Outra situação em que você pode utilizar o axioma 
das probabilidades é lançar um dado e desejar 
obter um número parar na face superior. 
Qual o cálculo a ser feito?
Inicialmente, determinar o espaço amostral do evento 
S = {1,2,3,4,5,6},
Agora, determine o evento esperado “face par” A = 
{2,4,6}
Portanto:
P(A) = 3/6 = ½
Se você quiser determinar outro evento, chamado B, 
que corresponde a obter um número menor ou igual 
a 6 na face superior, temos:
Espaço amostral S = {1,2,3,4,5,6}
Evento B = {1,2,3,4,5,6}
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A probabilidade de ocorrer o evento é:
P(B) = 6/6 = 1
Mais um evento, a probabilidade do evento C que 
corresponde a obter um número maior do que 6 na 
face superior.
Temos:
Espaço amostral S = {1,2,3,4,5,6}
Evento C não é possível ocorrer porque os números 
da face de um dado são de 1 a 6, portanto, o evento 
é o conjunto vazio.
Note que foram apresentados certos tipos de eventos 
para que você pudesse entender quais eram e o que 
significavam.
Analise os axiomas existentes:
Primeiro axioma = 0 < Pr < 1 (a probabilidade está 
entre zero e um).
Segundo axioma = Pr (S) = 1 (a probabilidade do 
espaço amostral é sempre um).
Eventos complementares 
O que é um evento complementar?
É quando um evento pode ocorrer ou não. 
Admitindo que o evento possa ocorrer (sucesso) p 
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e a probabilidade de que ele não ocorra (insuces-
so) q, existe uma relação:
p + q = 1 ou q = 1 – p
Assim, se a probabilidade de se realizar um evento 
é p = 1/4 , a probabilidade de que ele não ocorra é:
q = 1 – p = 1 – 1/4 = 3/4
Por exemplo, lançar um dado e observar o número de 
pontos da face superior. A probabilidade de tirar 4 no 
lançamento de um dado é 1/6. Logo, a probabilidade 
de não tirar o 4 em um lançamento de um dado é:
q = 1 – p = 1 – 1/6 = 5/6
Eventos independentes
Segundo Crespo (2012), dois eventos são considera-
dos independes quando a realização ou a não realiza-
ção de um dos eventos não afeta a probabilidade da 
realização de outro e vice-versa. Por exemplo, você 
lança dois dados, o resultado obtido em um dos da-
dos independe do resultado obtido pelo outro dado.
Com isso, os dois eventos são independentes, a pro-
babilidade de eles acontecerem simultaneamente é 
igual ao produto das probabilidades da realização 
dos eventos.
P = p1 x p2
A probabilidade de se obter o número dois no primei-
ro dado é de p =1/6.
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A probabilidade de se obter o número 4 no segundo 
dado é de p = 1/6.
Portanto, a probabilidade de obter, simultaneamente, 
dois no primeiro e quatro no segundo é:
P = 1/6 x 1/6 = 1/36
Eventos mutualmente exclusivos.
Os eventos mutualmente exclusivos são aqueles em 
que a realização de um exclui a realização do outro 
(CRESPO, 2012). Um bom exemplo para que você 
possa entender o conceito é quando lançamos uma 
moeda, pois o evento pode ser cara ou coroa, são 
mutualmente exclusivos. Em outras palavras, se eu 
realizar um deles, o outro não se realiza.
A probabilidade de ocorrer esse evento é igual à 
soma das probabilidades de que cada um deles 
ocorra.
P = p1 + p2
No exemplo do dado, quando lançamos um dado, a 
probabilidade de se tirar 2 ou 6 é:
P = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Os dois eventos são mutuamente exclusivos.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste módulo, abordamos conceitos básicos so-
bre as separatrizes e sua importância para o estu-
do de medidas de dispersão, como quartis e decis. 
Obtivemos informações sobre as medidas de dis-
persão em relação à média aritmética que ajuda a 
caracterizar um conjunto de observações, pois os 
conceitos apresentados são importantes para que 
possamos fazer inferências estatísticas. Além disso, 
tivemos a possibilidade de adquirir conhecimento so-
bre o conceito de probabilidade e suas abordagens. 
Soubemos o que significam experimento, espaço 
amostral e evento, aprendendo como calcular as 
probabilidades aplicando as regras.
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Síntese
• Propriedades da teoria da 
probabilidade;
• Os conteúdos apresentados 
proporcionam um entendimento que 
permite trabalhar o cálculo das 
medidas de dispersão e o conceito 
de probabilidade no cotidiano.
• Conceito de eventos;
• Termos utilizados no estudo de 
probabilidade;
• Tipos de fenômenos estatísticos 
existentes: determinístico e aleatório;
• Conceitos de separatrizes e as 
principais existentes (quartis percentis);
• Medidas de dispersão e seus 
significados;
• Medidas de dispersão: amplitude 
total, variância, desvio padrão, 
coeficiente de variação;

Qual a probabilidade de sair o número 1 ou o número 6 no lançamento de um mesmo dado?

Qual a probabilidade de um dado de 6 faces?

Qual a probabilidade de ao lançarmos um dado de faces numeradas de 1 a 6 obtermos uma face ímpar?

Qual é a probabilidade de o número 6 sair em uma única jogada?