Qual é o polígono regular que tem a medida do ângulo externo aê 36?

Qual o polígono cujo ângulo externo mede 450?

octógono

Qual o polígono regular cuja medida do ângulo externo e 45?

Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.

Qual é o polígono cujo ângulo externo mede 36º?

Resposta. Portanto é o polígono de 10 lados, chamado de decágono.

Qual o polígono regular cujo ângulo interno é igual ao ângulo externo?

dodecágono

Qual o polígono regular cuja medida do ângulo externo é igual a 10?

Resposta. Você precisa saber que soma de dos ângulos externos de um polígono regular qualquer é 360º , assim como um angulo externo mede 10º, este polígono possui 360/10 = 36 lados.

Qual é a medida de abertura de cada ângulo externo em um quadrado?

Resposta. Como todos os ângulos do quadrado são ângulos retos, ou seja, ângulos que possuem 90º. Com base nisso, podemos concluir que cada vértice desse quadrado terá um ângulo externo de 180-90 = 90º. como temos 4 vértices, temos que a soma total dos ângulos externos de um quadrado é 4*90º=360º.

Quanto mede cada um de seus ângulos internos?

Cada ângulo interno mede 60 graus. Cada ângulo externo mede 180-60 = 120 graus.

Qual é a medida do ângulo externo de um octógono?

Se -> soma dos ângulos externos OBS: a soma dos ângulos externos é sempre 360º. Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.

Como calcular o ângulo de um octógono?

Si = 180*(n-2), em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados do polígono. Si = 1.

Polígono regular é o polígono convexo que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes, ou seja, os lados possuem a mesma medida e os ângulos internos também possuem a mesma medida. O triângulo equilátero e o quadrado são alguns dentre os polígonos regulares conhecidos.

Leia também: Quais são os elementos de um polígono?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre polígono regular
• 2 - Videoaula sobre polígonos regulares
• 3 - O que são polígonos regulares?
• 4 - Perímetro do polígono regular
• 5 - Ângulos internos de um polígono regular
• 6 - Ângulos externos de um polígono regular
• 7 - Apótema do polígono regular
• 8 - Área do polígono regular
• 9 - Diferença entre o polígono regular e o polígono irregular
• 10 - Exercícios sobre polígono regular

Resumo sobre polígono regular

• Polígono regular é aquele que possui lados e ângulos congruentes.

• O perímetro de um polígono regular é o comprimento do lado vezes a quantidade de lados:

\(P = n ⋅l \)

• A medida de cada ângulo interno do polígono regular é dada pela seguinte fórmula:

\(α=\frac{S_i}n\)

• A medida do ângulo externo de um polígono regular é dada pela seguinte fórmula:

\(e=\frac{360}n\)

• O apótema de um polígono regular é igual à medida do raio de uma circunferência circunscrita.

• A área de um polígono regular é dada pela seguinte fórmula:

\(A=a⋅p\)

• Enquanto o polígono regular possui todos os seus lados e ângulos congruentes, o polígono irregular não possui todos os lados congruentes ou não possui todos os ângulos congruentes.

Videoaula sobre polígonos regulares

O que são polígonos regulares?

Polígonos regulares são os polígonos convexos que são equiláteros e equiângulos, ou seja, possuem lados congruentes e também possuem ângulos com a mesma medida. Lembre-se que polígonos são convexos quando qualquer segmento de reta que possui extremidades em seu interior está totalmente contido no polígono. O triângulo equilátero e o quadrado são casos de polígonos regulares, mas há pentágonos, hexágonos, entre outros polígonos que também são regulares.

Perímetro do polígono regular

Para calcular o perímetro de um polígono regular, basta multiplicar a medida do seu lado pela quantidade de lados que esse polígono possui. Já que ele é equilátero, o perímetro do polígono regular é calculado pela fórmula:

\(P=n⋅l\)

• n → número de lados do polígono

• l → comprimento do lado do polígono

Exemplo:

Qual é o perímetro de um pentágono regular que possui lados medindo 8 cm?

Resolução:

Calculando o perímetro, sabendo que o pentágono é regular, temos que:

\(P=5⋅8=40\ cm\)

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Ângulos internos de um polígono regular

O polígono regular é equiângulo, ou seja, todos os ângulos internos possuem a mesma medida. Sendo assim, para calcular o valor de cada ângulo podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos e dividir pelo número de lados do polígono.

De modo geral, para calcular o valor da soma dos ângulos internos de um polígono, utilizamos a fórmula:

\(S_i=180⋅(n-2)\)

• \(S_i\) → soma dos ângulos internos do polígono

• n → número de lados do polígono

Sabemos que em um polígono regular todos os ângulos são congruentes. Sendo assim, a fórmula para calcular a medida de cada um dos ângulos de um polígono regular é:

\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)

• \(a_i\) → medida do ângulo interno do polígono

Exemplo:

Qual é a medida de cada lado de um octógono regular?

Resolução:

Substituindo n = 8 na fórmula, temos que:

\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)

\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)

\(a_i=\frac{1080}8\)

\(a_i=135°\)

Ângulos externos de um polígono regular

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360°. Para calcular a medida de cada ângulo externo de um polígono regular, basta dividir 360° pelo número de lados desse polígono.

\(a_e=\frac{360}n\)

Exemplo:

Qual é a medida do ângulo externo de um triângulo equilátero?

Resolução:

Substituindo n = 5 na fórmula:

\(a_e=\frac{360}3\)

\(a_e=120°\)

Apótema do polígono regular

O apótema de um polígono regular é igual à medida do raio de uma circunferência circunscrita, sendo que o apótema é o comprimento do segmento que vai do centro do polígono até o lado, formando um ângulo de 90°.

Área do polígono regular

Para calcular a área de um polígono regular, além das fórmulas existentes específicas de cada polígono, há uma fórmula que podemos utilizar para todo polígono regular:

\(A=a⋅p\)

• a → apótema

• p → semiperímetro (metade do perímetro)

Exemplo:

Um pentágono possui lados medindo 4 cm e apótema igual a 2,75 cm. Qual o valor de sua área?

Resolução:

Sabemos que:

\(A=a⋅p\)

Calculando o perímetro:

P = \(4⋅5\)

P = 20

Então o semiperímetro é:

20 : 2 = 10

Logo, para calcular a área, temos que:

\(A=a⋅p\)

\(A=2,75⋅10\)

\(A=27,5\ cm^2\)

Diferença entre o polígono regular e o polígono irregular

O polígono regular é um polígono que é equilátero e equiângulo ao mesmo tempo. Caso contrário, o polígono seria irregular. Então, o polígono irregular é o aquele que não possui todos os lados congruentes ou não possui todos os ângulos congruentes.

Como o polígono irregular possui pelo menos um dos lados com medida distinta, as propriedades para encontrar a medida de cada ângulo interno ou cada ângulo externo, por exemplo, não são válidas para o polígono regular.

Acesse também: Poliedros — as figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares

Exercícios sobre polígono regular

Um polígono que possui 12 lados é conhecido como dodecágono. Caso esse polígono seja regular, a medida de cada um dos seus ângulos internos é:

A) 100°

B) 125°

C) 150°

D) 175°

E) 200°

Resolução:

Alternativa C

Calculando a medida de cada ângulo interno, sabemos que n = 12:

\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)

\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)

\(a_i=\frac{1800}{12}\)

\(a_i=150°\)

Questão 2

O polígono é considerado regular se:

A) possuir lados paralelos congruentes entre si.

B) for um polígono equilátero.

C) for um polígono equiângulo.

D) for um polígono equilátero e equiângulo.

E) for um polígono com pelo menos um lado com medida diferente.

Resolução:

Alternativa D

O polígono é regular se ele é simultaneamente equilátero e equiângulo, ou seja, possuir lados congruentes entre si e ângulos congruentes entre si.

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Qual e o polígono regular cujo ângulo externo mede 36 graus?

Qual o valor do ângulo externo de um polígono de 36 lados?

Qual e o polígono cujo ângulo central mede 36?

Qual o ângulo externo de um polígono regular?