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Drag an image here, or Upload a file quantas senhas de 4 dígitos podem ser formadas com os números: 2,3,5,8 e 9? E quantas senhas começam com o número 5? 13:34Question Gauthmathier4037Grade 10 · 2021-11-16 YES! We solved the question! Check the full answer on App Gauthmath quantas senhas de quantas senhas de 4 dígitos podem ser formadas co - Gauthmath dígitos podem ser formadas com os números: 2, 3, 5, 8 e 9? E quantas senhas começam com o número 5? 13:34 Thanks (188) Feedback from students Does the answer help you? Rate for it! Análise Combinatória - Permutações - Arranjos - Combinação simples PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM Análise Combinatória é o ramo da Matemática que estuda métodos de contagem, possibilidades e combinações. Exemplo Quantos números diferentes de dois dígitos podem ser formados pelos dígitos 1-9? Resposta: Há 9 diferentes escolhas para o primeiro dígito (1-9) e há também 9 diferentes escolhas para o segundo dígito (1-9). Há, portanto, 9 x 9 = 81 diferentes formas de formar números de dois dígitos de 1-9. Este exemplo ilustra a seguinte regra de Análise Combinatória: Se um evento ocorre em "n" etapas sucessivas e independentes de tal maneira que: a1 seja o número de possibilidades de ocorrência da 1ª etapa, a2 seja o número de possibilidades de ocorrência da 2ª etapa, ... an seja o número de possibilidades de ocorrência da nª etapa, então o número total de possibilidades de ocorrência desse evento é dado por: a1.a2.a3. ... . an. Fatorial de um Número Seja n um número inteiro positivo, o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!) é definido como: Observação importante: 0!=1 e 1!=1 Exemplo 5! PERMUTAÇÕES Qualquer arranjo de um grupo de elementos com uma ordem fixa é chamado de uma permutação. Um grupo de elementos pode ser organizado de formas distintas, em ordens diferentes. Por exemplo abcd, acbd, dcab são permutações das letras a, b, c, d. São grupos que diferem entre si por alterações de ordem em seus elementos. Permutações Simples (sem elementos repetidos) O número total de permutações simples de n elementos
distintos é dado por n!. Isto é: n= número de elementos Por exemplo P6=6! = 6.5.4.3.2.1=720 Exemplo Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os 5 bancos de um carro. Resolução P5=5!=5.4.3.2.1= 120 Quando há m fatores decrescentes a partir de n:
Exemplo Exemplo Um sistema de computadores é acessado através de senhas. Se as senhas são formadas por uma sequência de seis diferentes letras, quantas senhas distintas podem ser formadas? (Considere 26 letras – Novo Acordo Ortográfico). Resolução Há 26 letras possíveis e as senhas precisam ser constituídas por 6 letras que não se repetem. Portanto: P(26,6). Resposta: 165.765.600 senhas distintas podem ser formadas Permutações com Elementos Repetidos Se entre os n elementos de um conjunto, há a elementos repetidos, b elementos repetidos, c elementos repetidos, e assim por diante, o número total de permutações que podem ser formadas é: Exemplo Considere a palavra TENNESSEE. Quantas senhas, cada uma delas contendo 9 letras, podem ser formadas com as letras dessa palavra? Resolução: Há 9 letras na palavra TENNESSEE. Portanto, n=9. Os subgrupos de letras repetidas são: a=4 (há 4 Es), b=2 (há 2 Ns) e c=2 (há dois Ss). Resposta: 3780 senhas ARRANJOS São grupos que diferem entre si por alterações de ordem e natureza em seus elementos. Arranjos Simples (sem repetições) Exemplo Um teclado de computador possui os seguintes dígitos: 0,1,2,3...9. A senha secreta para acessar o computador é formada por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se alguém tentar adivinhar a senha ao digitar 3 números distintos, qual o máximo número de tentativas que ele precisará fazer para conseguir acessar o computador? Resolução: n!=10, pois há 10 números possíveis no teclado do computador: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A senha de acesso (p), é composta por 3 dígitos distintos. Portanto: Resposta: 720 tentativas. Arranjos Completos (com repetições) Exemplo Uma prova é administrada numa sala de aula. A prova constitui-se de dez perguntas, Verdadeiro ou Falso, não havendo a possibilidade de o aluno não responder qualquer uma das perguntas. Quantos resultados diferentes podem ocorrer? Resolução Para cada pergunta da prova, há apenas duas possibilidades de resposta: Verdadeiro ou Falso. É natural que as respostas se repitam várias vezes, pois é raro um aluno escolher a opção de Verdadeiro ou de Falso para todas as perguntas. Há, portanto, arranjos completos de 2 elementos (Verdadeiro ou Falso) tomados 10 a 10. A resposta é, portanto, np=210 Resposta: 210
Quantas senhas de 4 dígitos podem ser formados?Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9? Resposta correta: c) 3 024 senhas.
Quantas combinações de senha existem em uma senha de 4 dígitos?Multiplicando as opções, descobrimos que há 10 mil possibilidades de combinações.
Quantas combinações possíveis com 4 dígitos de 1 a 6?Poderão se formar 360 dígitos.
Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5?1 resposta(s)
9x8x7x6 = 3024 combinações diferentes (curte aqui para ajudar, pfv!!)
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