Quantos lados tem um polígono que a soma dos ângulos internos é igual a 2340?

Em um polígono, quanto maior é o número de lados, maior é a medida dos ângulos internos.

Considerando as diagonais traçadas por apenas um dos vértices de um polígono, é possível perceber que elas formam triângulos. Conforme aumentamos os lados de um polígono, a quantidade de triângulos também aumenta. Veja:

Em um quadrilátero, conseguimos formar dois triângulos.

Considerando que, em cada triângulo, a soma dos ângulos internos iguais é 180°, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 2·180º = 360º.

Em um polígono de cinco lados (pentágono), formamos três triângulos.

Dessa forma, temos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 180º·3 = 540º

Em um polígono de seis lados (hexágono), formamos quatro triângulos.

Portanto, a soma dos ângulos internos é 4·180º = 720º.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Percebemos que a diferença do número de triângulos formados e o número de lados dos polígonos é sempre 2, então, concluímos que:

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• n = 3

Si = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°

• n = 4

Si = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°

• n = 5

Si = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°

• n = 6

Si = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°

• n = n

Si = (n – 2)·180°

Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada pela expressão:

Si = (n – 2)·180°

Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Vale lembrar que essa fórmula só deve ser utilizada em polígonos regulares, pois eles possuem os ângulos internos iguais.

ai = Si
     n

Soma dos ângulos externos de um polígono regular

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°.

Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180º, isto é, eles são suplementares.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática 

Os polígonos podem ser classificados como convexos ou não convexos, regulares ou não regulares. A respeito dessa classificação, assinale a alternativa correta:

a) Um polígono é dito convexo quando possui todos os lados iguais.

b) Um polígono é dito convexo quando possui todos os ângulos iguais.

c) Um polígono é regular quando possui lados congruentes.

d) Um polígono é convexo quando qualquer segmento de reta, que possui extremidades em seu interior, não possui pontos fora dele.

e) Um polígono é dito regular quando um segmento de reta, que possui extremidades em seu interior, possui pontos fora dele.

Considerando os elementos dos polígonos convexos e suas definições básicas, assinale a alternativa correta:

a) Os lados de um polígono são segmentos de reta que podem cruzar-se em qualquer ponto.

b) O vértice de um polígono é o ponto de encontro entre seus dois maiores lados.

c) Os ângulos externos de um polígono são a abertura entre dois lados consecutivos, só que pelo lado externo do polígono.

d) Os ângulos internos do polígono são a abertura entre dois lados consecutivos do polígono, em seu interior.

e) As diagonais de um polígono são segmentos de reta que ligam dois de seus vértices.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é igual a 2340°. Quantos lados esse polígono possui?

a) 13 lados

b) 15 lados

c) 17 lados

d) 19 lados

e) 21 lados

Um polígono convexo possui 25 lados. Qual é o número total de diagonais que esse polígono possui?

a) 200

b) 225

c) 250

d) 260

e) 275

Um polígono é dito convexo quando não existe nenhum segmento de reta com extremidades em seu interior com pontos fora dele. Um polígono é dito regular quando seus lados são congruentes e todos os seus ângulos internos têm a mesma medida. Assim, as alternativas a, b, c e e estão incorretas.

Alternativa D

a) Incorreta!

Os lados de um polígono são segmentos de reta que não se cruzam. Esses elementos encontram-se apenas em suas extremidades.

b) Incorreta!

Os vértices de um polígono são todos os pontos de encontro entre seus lados.

c) Incorreta!

Os ângulos externos de um polígono são a abertura entre um lado e o prolongamento do lado adjacente.

d) Correta!

e) Incorreta!

As diagonais de um polígono são segmentos de reta que ligam dois de seus vértices, com a condição de que esses vértices não sejam consecutivos. O segmento de reta que liga dois vértices consecutivos de um polígono é o lado.

Alternativa D

Para fazer esse cálculo, basta usar a fórmula:

S = (n – 2)180

Em que S é a soma dos ângulos internos do polígono e n é seu número de lados. Substituindo 2340° nessa fórmula, teremos:

2340 = (n – 2)180

2340 = n – 2
  180             

13 = n – 2

n = 13 + 2

n = 15

O polígono possui 15 lados.

Alternativa B

Para encontrar o número de diagonais de um polígono convexo, basta usar a fórmula:

d = n(n – 3)
           2    

Na qual n é o número de lados do polígono. Substituindo n por 25, teremos:

d = n(n – 3)
          2   

d = 25(25 – 3)
             2    

d = 25(22)
         2   

d = 25·11

d = 275

 Alternativa E

Quantos lados tem um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340?

Quantos lados tem um polígono que a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440?

Como descobrir quantos lados tem um polígono pela soma dos ângulos internos?

Quantos lados tem um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 3240?