A operação da lei dos rendimentos marginais decrescentes é anulada com avanços tecnológicos

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A Lei dos Rendimentos Decrescentes é uma teoria que expressa a relação econômica da utilização de unidades adicionais de trabalho. Também conhecida por lei das proporções variáveis ou lei da produtividade marginal decrescente, esta lei afirma que, em todos os processos produtivos, se a quantidade de um bem for aumentada e a quantidade dos outros bens permanecer constante, a produção total por bem irá cair. Isso não quer dizer porém, que a produção total vai cair. A expressão é uma das mais antigas da teoria econômica básica e seu primeiro enunciado é atribuído ao financista da corte de Luís XIV, Robert Jacques Turgot.[1]

Produção sob a lei de rendimentos decrescentes de escala[editar | editar código-fonte]

Segundo a lei de rendimentos decrescentes, Ceteris paribus, o produto marginal de um fator de produção reduzir-se-á conforme o aumento da quantidade utilizada desse fator. Isso equivale a dizer que quando se utilizam unidades adicionais de trabalho a produção total aumenta, mas a partir de um certo ponto a produção marginal tende a decrescer devido a utilização de factores menos produtivos (eficientes) para atender uma procura crescente. Pelo conceito de fertilidade marginal da terra (grau de produtividade da terra utilizada na produção), Ricardo tentou explicar a origem e a taxa da renda dos proprietários da terra.

Dito de outra forma, a lei afirma que o produto marginal de um bem de produção diminui à medida que a utilização do bem aumenta, quando a quantidade de todos os demais fatores de produção (insumos) se mantêm constantes.

História[editar | editar código-fonte]

A Lei dos Rendimentos Decrescentes foi proposta pelo economista britânico de ascendência portuguesa, David Ricardo. A teoria recebeu contribuições de Johann Heinrich von Thünen, Anne Robert Jacques Turgot e principalmente Thomas Malthus. Essa lei tornou-se central na teoria da produção, umas das principais divisões da teoria microeconômica neoclássica.

Outras leis econômicas[editar | editar código-fonte]

• Lei da Oferta e da Procura
• Lei do Interesse Pessoal (Princípio hedonístico)
• Lei da Livre Concorrência (Liberalismo econômico)
• Lei das Substituições
• Lei de Say
• Lei de Engel - o aumento da renda diminui a proporção da mesma a ser gasta com produtos primários[2].

Referências

1. ↑ Paschoal Rossetti, José (2006). «4». Introdução à Economia 20ª ed. São Paulo: Atlas SA. p. 220. 810 páginas. ISBN 9788522434671. A lei dos rendimentos decrescentes é uma das mais antigas expressões da teoria econômica básica. Seu primeiro enunciado é atribuído a Robert Jacques Turgot, financista da corte de Luís XIV.
2. ↑ A Economia do Subdesenvolvimento (Traduzido de The Economics of Underdevelopment - 1958)- Primeira Edição de 1969 - Companhia Editora Forense - Rio de Janeiro/São Paulo - Citada no artigo "A Economia do Desenvolvimento" - Jacob Viner - Tradução de palestra proferida na Universidade do Brasil em 1953, pg.35.

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preço da demanda será inferior a 1. Tal módulo será
exatamente igual a 1 quando 𝑝 = (𝑎/𝑏) − 𝑝. A figura 2 ilustra tais
resultados. Assim, ao contrário do que é afirmado a elasticidade preço
da demanda é, em módulo, superior a 1 no trecho entre o ponto médio
da curva de demanda e o ponto no qual ela cruza o eixo do preço. No
trecho entre o ponto médio da curva de demanda o e ponto no qual ela
cruza o eixo da quantidade, essa elasticidade é, em módulo, menor do
que 1.
𝑎
2
𝑎
𝑎
2𝑏
𝑎
𝑏
𝑥(𝑝)
|𝜖| >
1
|𝜖| <
1
𝑎
2𝑏 < 𝑝 <
𝑎
𝑏
0 < 𝑝 < 𝑎2𝑏
|𝜖| = 1
𝑥
𝑝
Figura 2: Elasticidade preço ao longo de uma curva de demanda linear.
2© FALSO. De acordo com a expressão (15), na medida em que se apro-
xima pela direita do ponto de cruzamento da curva de demanda com
17
o eixo do preço, a elasticidade preço de uma curva de demanda linear
atinge valores absolutos ilimitadamente mais elevados. Desse modo,
pode-se dizer que, nesse ponto de cruzamento com o eixo do preço, a
curva de demanda tem elasticidade preço infinita, ou, mais correta-
mente, que a elasticidade preço da demanda tende a infinito quando
o preço se aproxima por baixo do preço que zera a quantidade deman-
dada.
3© FALSO. Novamente considerando (15), no ponto da curva de demanda
linear correspondente a 𝑝 = 0, ou seja, no ponto de cruzamento dessa
curva com o eixo da quantidade, a elasticidade preço da demanda é
nula e, portanto, nesse ponto, a demanda é perfeitamente preço ine-
lástica.
4© FALSO. Quando a elasticidade preço cruzada da demanda de um bem
em relação ao preço de outro bem é negativa, dizemos que o primeiro
é um complementar (bruto) do segundo. O primeiro é considerado
substituto do segundo quando a referida elasticidade preço cruzada é
positiva.
18
Questão 6
Com relação à Teoria da Produção no curto prazo, indique quais entre as
afirmações abaixo são verdadeiras:
0© O produto marginal é zero quando o volume produzido é máximo;
1© O produto médio é decrescente quando o produto marginal é maior do
que o produto médio;
2© O produto marginal deve ser igual ao produto médio quando este úl-
timo é máximo;
3© A lei dos rendimentos marginais decrescentes resulta da queda na
qualidade de unidades adicionais do insumo variável;
4© Avanços tecnológicos anulam a operação da lei dos rendimentos mar-
ginais decrescentes.
Solução
0© VERDADEIRO, desde que se considere que o ponto de produção má-
xima se dá com um emprego positivo do fator de produção variável
considerado e que, nesse ponto, a função de produção seja diferenciá-
vel. Nesse caso, o ponto de produçãomáxima é ummáximo interno e a
condição de máximo de primeira ordem, segundo a qual as derivadas
parciais da função de produção em relação a cada fator de produção
variável são iguais a zero, deve ser atendida. Como essas derivadas
parciais são precisamente, os produtos marginais dos fatores variá-
veis de produção, no ponto de produção máxima, o produto marginal
de cada um deles deve ser igual a zero.
1© FALSO. Se o produto marginal de um fator de produção é maior do
que seu produtomédio, o primeiro “puxa” o segundo para cima quando
a quantidade empregada do fator de produção aumenta e, portanto,
o produto médio deve ser crescente. Mais formalmente, se a função
de produção é 𝑦 = 𝑓(x), na qual 𝑦 é o total produzido e x é o vetor de
insumos, o produto médio do insumo 𝑖 é
PM 𝑖 =
𝑓(x)
𝑥𝑖
em que 𝑥𝑖 é a quantidade empregada desse insumo. Caso seja diferen-
ciável, produto médio será crescente ou decrescente caso sua derivada
19
em relação a 𝑥𝑖 seja, respectivamente, positiva ou negativa. Essa de-
rivada é dada por
𝜕PM 𝑖
𝜕𝑥𝑖
=
𝑑
𝑑𝑥𝑖
𝑓(x)
𝑥𝑖
=
𝜕𝑓(x)
𝜕𝑥𝑖
𝑥𝑖 − 𝑓(x)
𝑥𝑖2
=
𝜕𝑓(x)
𝜕𝑥𝑖
− 𝑓(x)𝑥𝑖
𝑥𝑖
=
PMg
𝑖
− PM 𝑖
𝑥𝑖
(16)
em que, PMg
𝑖
é o produto marginal do insumo 𝑖 e PM 𝑖 é o produto
médio desse insumo. Assim, desde que o emprego do insumo 𝑖 seja
positivo, caso seu produtomarginal seja superior a seu produtomédio,
o último será crescente e, caso o produto marginal seja inferior ao
produto médio, este será decrescente.
2© VERDADEIRO, desde que se considere que, no ponto de produto mé-
dio máximo o produto marginal seja definido. Nesse caso, quando o
produto médio é máximo, a condição de máximo de primeira ordem,
qual seja, de que a derivada do produto médio em relação ao emprego
do fator de produção considerado seja igual a zero, deve ser atendida.
Empregando a expressão (16) derivada no item anterior, vemos que a
condição para que essa derivada seja igual a zero é PMg
𝑖
= PM 𝑖.
3© FALSO. Recomendamos que essa questão seja deixada em branco em
virtude do fato de que o texto do item é bastante vago. A rigor, a
afirmação é falsa, pelas razões que se seguem. Suponha, como contra
exemplo uma função de produção com a forma:
𝑦 = 𝑥𝛼𝑞(𝑥)
Na qual 𝑦 é a quantidade produzida, 𝑥 é a quantidade empregada
do único insumo variável, 𝛼 é uma constante positiva, e 𝑞(𝑥) é uma
função diferenciável que descreve a qualidade média desse insumo.
Mais especificamente, considere o caso em que 𝑞(𝑥) = 𝑥−𝛽, em que 𝛽
é também uma constante real, de tal sorte que a função de produção
pode ser escrita como
𝑦 = 𝑥𝛼𝑥−𝛽 = 𝑥𝛼−𝛽.
Nesse caso o rendimento marginal do fator variável será
𝑑
𝑑𝑥
𝑥𝛼−𝛽 = (𝛼 − 𝛽)𝑥𝛼−𝛽−1
Os rendimentos marginais serão decrescentes apenas quando essa
função for decrescente o que somente ocorrerá caso 𝛼 < 𝛽+1. A hipó-
tese de que a qualidade do insumo é decrescente equivale em, nosso
exemplo, a assumir que 𝛽 > 0. Ora, ainda que se assuma isso, a lei dos
rendimentos marginais decrescentes só estará garantida caso 𝛼 ≤ 1.
Caso contrário, desde que 𝛼 > 𝑏𝑒𝑡𝑎 + 1, os rendimentos marginais do
insumo variável podem ser crescentes.
20
4© FALSO. Um avanço tecnológico é uma mudança na função de produ-
ção. Nada garante que, após essa mudança, deixe de prevalecer a
lei dos rendimentos marginais decrescentes. Por exemplo, imagine
que, originalmente, a função de produção seja 𝑦 = ln 𝑥 na qual 𝑦 é a
quantidade produzida e 𝑥 é a quantidade empregada do único fator
variável de produção. A produtividade marginal do fator variável é
1/𝑥, claramente decrescente. Um avanço tecnológico pode fazer com
que a nova função de produção passe a ser 𝑦 = 2 ln 𝑥. Nesse caso, a
produtividade marginal do fator variável de produção passa a ser 2/𝑥,
e continua sendo decrescente, de tal sorte que a lei dos rendimentos
marginais decrescentes não foi anulada.
21
Questão 7
Uma firma apresenta função de produção dada por 𝑌 (𝐾,𝐿) = 𝑎𝐾𝛼𝐿𝛽. Jul-
gue as afirmativas, considerando constantes os preços do produto e dos dois
insumos:
0© Se 𝐴 = 1, 𝛼 = 𝛽 = 0,25, então o produto marginal do trabalho será
decrescente e a curva de custo total de longo prazo será convexa em
relação à origem;
1© Se 𝐴 = 2, 𝛼 = 𝛽 = 0,5, então qualquer plano radial que corta a função
de produção, mantendo-se qualquer proporção capital-trabalho cons-
tante, resultará em cortes que são linhas retas;
2© Se 𝐴 = 1, 𝛼 = 𝛽 = 0,75, então a curva de custo total no curto prazo
será côncava em relação à origem, como também a função custo total
no longo prazo;
3© Se 𝐴 = 𝛼 = 𝛽 = 1, então o custo marginal do capital no curto prazo
será linear e a curva de custo médio de longo prazo será decrescente;
4© Se 𝐴 = 1 e 𝛼 = 𝛽 = 1,25, então o custo marginal no curto prazo será
crescente e as curvas de isoquantas não serão convexas.
Solução
0© VERDADEIRO com alguma ambiguidade. Trata-se de uma função
de produção do tipo Cobb-Douglas, para a qual sabemos que a) o pro-
dutomarginal do um fator de produção será decrescente, constante ou
crescente em relação ao emprego desse fator caso o seu expoente seja
positivo e, respectivamente, menor, igual oumaior

O que é a lei dos rendimentos marginais decrescentes?

Porque o produto marginal do trabalho é decrescente?

É possível Ter